题目内容

如图，椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，P为椭圆上的一点，且满足PF1⊥PF2，
（1）求三角形PF1F2的面积．
（2）若此椭圆长轴为8，离心率为
3
2
，求点P的坐标．
（1）根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，平方得|PF1|2+2|PF1||PF2|+|PF2|2=4a2
又PF⊥PF2∴|PF1|2+|PF2|2=4c2
∴|PF1||PF2|=2b2
∴S=
1
2
|PF1||PF2|=b2…7′．
（2）由a=4，
c
a
=
3
2
得b2=4….9′
∴椭圆的标准方程为
x2
16
+
y2
4
=1…..10′
由PF⊥PF2∴P为以F1F2为直径的圆上．….13′
x2
16
+
y2
4
=1①x2+y2=12②
联列方程组得x=±
2
3
3
y=±
4
6
3

∴点P的坐标：P1（
2
3
3
，
4
6
3
）P2（-
2
3
3
，
4
6
3
）
P3（-
2
3
3
，-
4
6
3
）P4（
2
3
3
，-
4
6
3
）….15′
练习册系列答案
相关题目
点P(2cosα，
3
sinα)（α∈R）与椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1的位置关系是（　　）
A．点P在椭圆C上
B．点P与椭圆C的位置关系不能确定，与α的取值有关
C．点P在椭圆C内
D．点P在椭圆C外
如图，从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞o）上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率e=______．
椭圆
x2
36
+
y2
20
=1的离心率e是（　　）
A．
5
3
B．
3
2
C．
3
5
5
D．
2
3
已知A，B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为
3
2
，则|k1|+|k2|的最小值为（　　）
A．1B．
2
C．
3
D．2
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个顶点到其左、右两个焦点F1，F2的距离分别为5和1；点P是椭圆上一点，且在x轴上方，直线PF2的斜率为-
15
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求△F1PF2的面积．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）．证明-
a2-b2
a
＜x0＜
a2-b2
a
．
曲线
x2
36
+
y2
9
=1与曲线
x2
36-k
+
y2
9-k
=1(k＜9)的（　　）
A．长、短轴相等B．准线相等
C．离心率相等D．焦距相等
曲线
x2
16
+
y2
9
=1的长轴长为（　　）
A．8B．4C．6D．3

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