题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
，将绕边AB翻转至
，使面
面ABC，D是BC的中点，设Q是线段PA上的动点，则当PC与DQ所成角取得最小值时，线段AQ的长度为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
建立空间直角坐标系，计算
，利用夹角公式
列式，根据取得最大值，也即
与
所成角取得最小值，求出
的长度.
由余弦定理得
，
，所以
为钝角.由于平面
平面
，且交线为
，过
作
的垂线，交的延长线于
，连接
，则
平面
，所以
，根据折叠前后
的关系可知
，故
两两垂直.以为空间直角坐标原点，分别为
轴建立空间直角坐标系如下图所示，在等腰直角三角形
和
中，
，
，故
,
，设
，且
，则
，所以
.
，设直线与直线所成角为
，则
，令
，则
，则
，当且仅当
，即
时
取得最大值，也即
与
所成角取得最小值.此时
.所以
.
故选B.
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