题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线:
,(
为参数),将曲线
上的所有点的横坐标缩短为原来的
,纵坐标缩短为原来的
后得到曲线
,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
。
(1)求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线交于不同的两点A,B,点M为抛物线
的焦点,求
的值。
【答案】(1),
(2)
【解析】
(1)由曲线的参数方程得到普通方程
,经变化后得到曲线
:
,化为极坐标即可,利用两角差的正弦公式可得直线
的极坐标方程为
,进而可化为直角坐标方程;(2)写出直线
的参数方程,将直线
代入到圆的方程中,利用参数的几何意义结合韦达定理即可得结果.
解:(1)将曲线:
(
为参数),消参得
,
经过伸缩变换后得曲线
:
,
化为极坐标方程为,
将直线的极坐标方程为
,即
,
化为直角坐标方程为.
(2)由题意知在直线
上,又直线
的倾斜角为
,
所以直线的参数方程为
(
为参数)
设对应的参数分别为
,
,
将直线的参数方程代入
中,得
.
因为在
内,所以
恒成立,
由韦达定理得
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目