题目内容

在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且c=3，C=
π
3
，a=2b．
（1）求b边的值；（2）求△ABC的面积．
（1）在△ABC中，c=3，C=
π
3
，a=2b，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，
即9=4b2+b2-2b2=3b2，
整理得：b2=3，
解得：b=
3
；
（2）由（1）得：a=2b=2
3
，
则S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2
3
×
3
×
3
2
=
3
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1) 证明:；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明:对一切正整数,有.
已知△ABC的角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，周长为6，且sin2B=sinA•sinC，
（1）求角B的最大值；
（2）求△ABC的面积S的最大值．
已知函数f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，试判断△ABC的形状．
等腰三角形腰长是底边长的2倍，则顶角的余弦值是（　　）
A．
7
8
B．
2
2
3
C．
8
9
D．
7
9
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则最大内角为（　　）
A．150°B．120°C．135°D．90°
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=
3
，且A∈(
π
6
，
π
2
)，求a+c的取值范围．
△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，C=
π
6
，a=
3
，b=1，则边c等于（　　）
A．2B．
3
C．1D．
3
-1

如图，在平面直角坐标系中B（4，-3），点C在第一象限内，BC交x轴于点A，∠BOC=120°，|BC|=7．
（1）求|OC|的长；
（2）记∠AOC=a，∠BOA=β．（a，β为锐角），求sina，sinβ的值．

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