题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(其中
为参数,且
,在以
为极点、
轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系取相同的单位长度)中,曲线
的极坐标方程为
,设直线
经过定点
,且与曲线
交于
、
两点.
(Ⅰ)求点的直角坐标及曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)求证:不论为何值时,
为定值.
【答案】(Ⅰ)直角坐标为,
;(Ⅱ)见解析
【解析】
(Ⅰ)根据题意,令直线的参数方程中
即可求出点
的直角坐标,整理化简曲线
的极坐标方程,结合
,即可得到曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线
的直角坐标方程,根据参数
的几何意义,利用韦达定理即可证明
为定值.
(Ⅰ)因为直线的参数方程为
(其中
为参数,且
,
所以当时,得点
,即点
的直角坐标为
;
又曲线的极坐标方程为
,
,
,
,
,
即曲线的直角坐标方程为
;
(Ⅱ)证明:将直线的参数方程
代入
,
整理得,其中
,
所以判别式△,
由韦达定理可得,,
,
由参数方程中参数的几何意义可得,
,
即不论为何值时,
都为定值1.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】依法纳税是公民应尽的义务,随着经济的发展,个人收入的提高,自2018年10月1日起,个人所得税起征点和税率进行了调整,调整前后的计算方法如下表,2018年12月22日国务院又印发了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》(以下简称《办法》),自2019年1月1日起施行,该《办法》指出,个人所得税专项附加扣除,是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6项专项附加扣除.简单来说,2018年10月1日之前,“应纳税所得额”“税前收入”
“险金”
“基本减除费用(统一为3500元)”
“依法扣除的其他扣除费用”;自2019年1月1日起,“应纳税所得额”
“税前收人”
“险金”
“基本减除费用(统一为5000元)”
“专项附加扣除费用”
“依法扣除的其他扣除费用.
调整前后个人所得税税率表如下:
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) |
1 | 不超过1500元的部分 | 3 | 1 | 不超过3000元的部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
… | … | … | … | … | … |
某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,扣除险金后,制成下面的频数分布表:
收入(元) | ||||||
人数 | 10 | 20 | 25 | 20 | 15 | 10 |
(Ⅰ)估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少?
(Ⅱ)若小李在该月扣除险金后的收入为10000元,假设小李除住房租金一项专项扣除费用1500元外,无其他依法扣除费用,则2019年1月1日起小李的个人所得税,比2018年10月1日之前少交多少?
(Ⅲ)先从收入在[9000,11000)及[11000,13000)的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选2人作为新纳税法知识宜讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.