Question

【题目】我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体，如图，将底面半径都为.高都为的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明圆=圆环总成立.据此，椭圆的短半轴长为2，长半轴长为4的椭球的体积是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由圆=圆环总成立，求出椭球的体积，代入与的值得答案.

解：∵圆=圆环总成立，
∴半椭球的体积为：，
∴椭球的体积，
∵椭球体短轴长为2，长半轴长为4，
∴该椭球体的体积.
故选：C.