题目内容
【题目】椭圆上顶点为,为椭圆中心,为椭圆的右焦点,且焦距为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线交椭圆于,两点,判断是否存在直线,使点恰为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)存在,
【解析】
(1)根据椭圆的焦距为,离心率为,解得:,,故椭圆的标准方程为;
(2)设直线的方程为,代入到得,设,,,,由韦达定理得:,,因为,,,,可得:
代入整理可得,解得:,即可求出直线方程.
(1)设椭圆的标准方程为,,焦距为2,故
又,,,.
故椭圆的标准方程为.
(2)设,,,,为的垂心,.
,,,
,,
设直线的方程为,代入到得,
,解得且
,,
,,,,
,
即
由根与系数的关系,得.
解得或(舍去).
故存在直线,使点恰为的垂心,且直线的方程为
【题目】今年是新中国成立70周年.70年来,在中国共产党的坚强领导下,全国各族人民团结心,迎难而上,开拓进取,奋力前行,创造了一个又一个人类发展史上的伟大奇迹,中华民族迎来了从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃.某公司统计了第年(2013年是第一年)的经济效益为(千万元),得到如下表格:
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
若由表中数据得到关于的线性回归方程是,则可预测2020年经济效益大约是( )
A.5.95千万元B.5.25千万元C.5.2千万元D.5千万元
【题目】每个国家对退休年龄都有不一样的规定,从2018年开始我国关于延迟退休的话题一直在网上热议,为了了解市民对“延迟退休”的态度,现从某地市民中随机选取100人进行调查,调查情况如下表:
年龄段(单位:岁) | ||||||
被调查的人数 | ||||||
赞成的人数 |
(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人,此人年龄在的概率为,求出表格中的值;
(2)在被调查的人中,年龄低于35岁的人可以认为“低龄人”,年龄不低于35岁的人可以认为“非低龄人”,试作出是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”的列联表,并指出有无的把握认为是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”有关,并说明理由.
附:.