题目内容
6.设f0(x)=|x-1|-10,fn(x)=|fn-1(x)|-(n+1)(n∈N*),则函数f20(x)的零点之和为2.分析 运用特殊函数f0(x)=|x-1|-10=$\left\{\begin{array}{l}{x-11,x≥10}\\{-9-x,x<1}\end{array}\right.$得出f1(x)的图象判断其零点的方法,再思考f20(x)=|f20(x)|-21,零点的位置,及个数,即可得出答案.
解答 解:∵f0(x)=|x-1|-10=$\left\{\begin{array}{l}{x-11,x≥10}\\{-9-x,x<1}\end{array}\right.$
∴f1(x)的图象
根据对称性得出零点的和为2×2=4,
f1(x)=|f0(x)|-2
根据对称性得出f1(x)的零点的和为2×2=4,
∵f20(x)=|f20(x)|-21,
∴图象关于x=1对称,利用折点的数据可得出只有2个零点,关于x=1对称,
∴函数f20(x)的零点之和为2
点评 本题考查了函数的零点问题,观察图象的能力,归纳能力,数学思维判断能力,属于中档题.
练习册系列答案
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