题目内容
17．已知A={x|x＞4或x＜0}，B{x|ax-1＞0}．（1）若A∪B=A，求a的取值范围；
（2）若a=3，求（∁RA）∪（∁RB）．
分析 （1）根据A∪B=A得B⊆A，然后分a=0，a＞0，a＜0讨论，即可求得满足B⊆A的a的取值范围；
（2）把a=3代入求解B，求出补集后取并集即可得答案．
解答 解：（1）∵A∪B=A，∴B⊆A．
若a=0，则B=∅满足条件；
若a＞0，B={x|x＞$\frac{1}{a}$}，则$\frac{1}{a}≥4$，∴0＜a≤$\frac{1}{4}$；
若a＜0，B={x|x＜$\frac{1}{a}$}，则$\frac{1}{a}$＜0，∴a＜0．
综上得a的取值范围是：（-∞，$\frac{1}{4}$]．
（2）若a=3，则B={x|x$＞\frac{1}{3}$}，∴∁RB={x|x$≤\frac{1}{3}$}，
又A={x|x＞4或x＜0}，得∁RA={x|0≤x≤4}，
∴（∁RA）∪（∁RB）=（-∞，$\frac{1}{3}$]．
点评 本题考查并集、子集的概念，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．
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