将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角.点C到达点C1.这时异面直线AD与BC1所成的角的余弦值是( )A．22B．12C．34D．34 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C₁，这时异面直线AD与BC₁所成的角的余弦值是（　　）

A．

2

2

B．

1

2

C．

3

4

D．

3

4

设正方形边长为1，由题意易知∠CBC₁即为AD与BC₁所成的角．
设AC与BD相交于O，易知△CC₁O为正三角形，故CC₁=

2

2

，在△CBC₁中，
由余弦定理可得所求余弦值为

3

4

．
故选D．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是AA₁、AB上的点，若∠NMC₁=90°，那么∠NMB₁=（　　）

D．不能确定

如图所示三棱锥P-ABC中，异面直线PA与BC所成的角为90°，二面角P-BC-A为60°，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC=4．
求：（1）PA的长；
（2）三棱锥P-ABC的体积V_P-ABC．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，AA₁=2，∠ACB=90°，M是A₁B₁的中点．
（1）求证：C₁M⊥平面ABB₁A₁
（2）求异面直线A₁B与B₁C所成角的余弦值．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AA₁，AB，BB₁，B₁C₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于______．

如图：四面体A-BCD被一平面所截，截面EFHG是一个矩形，
（1）求证：AB∥FH；
（2）求异面直线AB、CD所成的角．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若点M是棱BC上的中点，则D₁B与AM所成角的余弦值是______．

已知正△ABC的顶点A在平面α内，顶点B，C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α内的射影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的最小值为______．

如图，边长为2的正方形A₁ACC₁绕直线CC₁旋转90°得到正方形B₁BCC₁，D为CC₁的中点，E为A₁B的中点，G为△ADB的重心．
（1）求直线EG与直线BD所成的角；
（2）求直线A₁B与平面ADB所成的角的正弦值．