题目内容

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点M是棱BC上的中点，则D1B与AM所成角的余弦值是______．
如图，延长DA取AE=BM，连接BE、D1E，
∵AM∥BE
∴∠D1BE就是就是异面直线直线D1B与AM所成角
设边长为2a，AM=BE=
5
a，D1B=2
3
a，D1E=
13
a
由余弦定理可得cos∠D1BE=
5+12-13
4
3
•
5
=
15
15
，
故答案为
15
15
．
练习册系列答案
相关题目
长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（　　）
A．
10
10
B．
30
10
C．
2
15
10
D．
3
10
10
如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为______．
将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成的角的余弦值是（　　）
A．
2
2
B．
1
2
C．
3
4
D．
3
4
已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿对角形BD将△BDC折起得到三棱锥C-ABD，且三棱锥的体积为
2
5
15
，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为______．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（　　）
A．是45°B．是60°
C．是90°D．随P点的移动而变化
如图所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，E为C1C上的点，且CE=1，
（1）求证：A1C⊥平面BDE；
（2）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．
如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，BC=2，AC=2
3
，AB=2
2
，AA1=A1C=
6
．
（Ⅰ）设AC的中点为D，证明A1D⊥底面ABC；
（Ⅱ）求异面直线A1C与AB成角的余弦值．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为______．

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