题目内容
如图：四面体A-BCD被一平面所截，截面EFHG是一个矩形，
（1）求证：AB∥FH；
（2）求异面直线AB、CD所成的角．
（1）求证：AB∥FH；
（2）求异面直线AB、CD所成的角．
（1）证明：∵EFHG是一个矩形，
∴FH∥EG，FH?平面ABD，EG?平面ABD，
∴FH∥平面ABD，FH?平面ABC，平面ABC∩平面ABD=AB
∴AB∥FH
（2）由（1）可知AB∥FH，同理可证CD∥HG
∴∠GHF就是异面直线AB、CD所成的角
∵EFHG是一个矩形，∴∠GHF=90°
∴异面直线AB、CD所成的角为90°
∴FH∥EG，FH?平面ABD，EG?平面ABD，
∴FH∥平面ABD，FH?平面ABC，平面ABC∩平面ABD=AB
∴AB∥FH
（2）由（1）可知AB∥FH，同理可证CD∥HG
∴∠GHF就是异面直线AB、CD所成的角
∵EFHG是一个矩形，∴∠GHF=90°
∴异面直线AB、CD所成的角为90°
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