题目内容

(本小题满分14分)已知
1)若,求方程的解;
2)若对上有两个零点,求的取值范围.
(1)。(2)

试题分析:(1)当k=2时, 
① 当时,≥1或≤-1时,方程化为2
解得,因为,舍去,所以
②当时,-1<<1时,方程化为,解得
由①②得当k=2时,方程的解所以
(II)解:不妨设0<x1<x2<2,
因为
所以在(0,1]是单调函数,故=0在(0,1]上至多一个解,
若1<x1<x2<2,则x1x2=-<0,故不符题意,因此0<x1≤1<x2<2.
, 所以
, 所以
故当时,方程在(0,2)上有两个解.
点评:本题主要考查方程的根与函数的零点的关系,以及分类讨论的数学思想。含绝对值的有关问题,常要分类讨论,在分类讨论时,要做到不重不漏。同时也考查了学生分析问题、解决问题的能力,属于中档题.
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