题目内容

在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且满足(sinB+sinA+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC.求角A.
∵△ABC中,(sinB+sinA+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC.
∴由正弦定理,可得(b+a+c)(b+c-a)=3bc
化简可得b2+c2-a2=bc
由余弦定理,得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2

结合A是三角形的内角,可得A=60°
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