题目内容
【题目】如图是由正整数构成的数表,用表示第
行第
个数(
). 此表中
,每行中除首尾两数外,其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和.
(1)写出数表的第6行(从左至右依次列出);
(2)设第行的第二个数为
,求
;
(3)令,记
为数列
前
项和,求
的最大值,并求此时
的值.
【答案】(1) 第6行为:6、16、25、25、16、6 ,(2) (3)最大值为
,n=2
【解析】试题分析:(1)根据数表总结规律从而得到第六行各数;(2)根据数表规律利用累加法求通项;(3)
,利用裂项相消法算出
,
,结合均值求最值即可.
试题解析:
(1)第6行为:6、16、25、25、16、6
(2)观察数表可知:
,
,
以上诸式相加得:
(3)
(当且仅当
时取等号)
,取最大值时
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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