题目内容
【题目】已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是 ．
【答案】﹣1≤a＜7
【解析】
试题分析：首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值，由于函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，进而验证a=﹣1与a=7时是否符合题意，即可求答案．
解：由题意，f′（x）=3x2+4x﹣a，
当f′（﹣1）f′（1）＜0时，函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，
解得﹣1＜a＜7，
当a=﹣1时，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣
，
当a=7时，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上无实根，
则a的取值范围是﹣1≤a＜7，
故答案为﹣1≤a＜7．
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