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下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为a
i
,j
(i,j∈N
*
),则
(Ⅰ)a
9
,9
=
;
(Ⅱ)表中的数82共出现
次.
试题答案
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(Ⅰ)82;(Ⅱ)5.
试题分析:(Ⅰ)
表示第9行第9列,第1行的公差为1,第2行的公差为2,……,第9行的公差为9,第9行的首项
,则
;(Ⅱ)第1行数组成的数列
是以2为首项,公差为1的等差数列,所以
;第i行数组成的数列
是以
为首项,公差为
的等差数列,所以
,由题意
,即
,且
,所以
,故表格中82共出现5次.
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设不等式组
所表示的平面区域为D
n
,记D
n
内 的整点个数为a
n
(n∈N
*
)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).
(1) 求证:数列{a
n
}的通项公式是a
n
=3n(n∈N
*
).
(2) 记数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且T
n
=
.若对于一切的正整数n,总有T
n
≤m,求实数m的取值范围.
设数列
,
,若以
为系数的二次方程:
都有根
满足
.
(1)求证:
为等比数列
(2)求
.
(3)求
的前
项和
.
已知等差数列
的前
项和为
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
数列
的前n项和记为S
n
,a
1
=t,点(S
n
,a
n
+1
)在直线y=2x+1上,n∈N
*
.
(1)当实数
为何值时,数列
是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设
是数列
的前
项和,求
的值.
设数列
是以2为首项,1为公差的等差数列,
是以1为首项,2为公比的等比数列,则
等于( )
A.78
B.84
C.124
D.126
等比数列
的前
项和为
,若
,
,
成等差数列,则其公比
为 ( )
A.
B.
C.
D.
数列
的前
项和是
,若数列
的各项按如下规则排列:
,
若存在正整数
,使
,
,则
.
已知等差数列
中,
,记数列
的前
项和为
,若
,对任意的
成立,则整数
的最小值为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
关 闭
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