题目内容
【题目】已知椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，设M，N是椭圆C上位于x轴上方的两动点，且直线
与直线
平行，
与
交于点D．
（Ⅰ）求和的坐标；
（Ⅱ）求
的最小值；
（Ⅲ）求证：
是定值．
【答案】（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）见解析．
【解析】
（Ⅰ）由椭圆方程得
后可得
，即得焦点坐标；
（Ⅱ）设直线
与椭圆的另一焦点是
，由椭圆的对称性得
，设
，设直线方程是
，与椭圆方程联立消元后应用韦达定理可得
，用弦长公式求得
，计算
并代入得关于
的函数，可得最小值．
（Ⅲ）由（Ⅱ）得
，再由
，由平行线性质求得
和
，相加即证．
（Ⅰ）由题意
，
，所以
，焦点为，；
（Ⅱ）设直线与椭圆的另一焦点是，因为，所以由椭圆的对称性得，
设，设直线方程是，
由
得
，
，
，
，
所以当
时，
取得最小值为．
（Ⅲ）因为，且
在椭圆上，
所以
同理
，
所以
，
由（Ⅱ）
，
，
所以
为定值．
【题目】随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：
每周使用次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成
列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？
（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.
① 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；
②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为
，求
的分布列及数学期望．
附表及公式： 
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领农村地区人民群众脱贫奔小康，扶贫办计划为某农村地区购买农机机器，假设该种机器使用三年后即被淘汰.农机机器制造商对购买该机器的客户推出了两种销售方案：
方案一：每台机器售价7000元，三年内可免费保养2次，超过2次每次收取保养费200元；
方案二：每台机器售价7050元，三年内可免费保养3次，超过3次每次收取保养费100元.
扶贫办需要决策在购买机器时应该选取那种方案，为此搜集并整理了50台这种机器在三年使用期内保养的次数，得下表：
保养次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
台数 | 1 | 10 | 19 | 14 | 4 | 2 |
记
表示1台机器在三年使用期内的保养次数.
（1）用样本估计总体的思想，求“不超过2”的概率；
（2）若
表示1台机器的售价和三年使用期内花费的费用总和（单位：元），求选用方案一时关于的函数解析式；
（3）按照两种销售方案，分别计算这50台机器三年使用期内的总费用（总费用=售价+保养费），以每台每年的平均费用作为决策依据，扶贫办选择那种销售方案购买机器更合算？
