题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，直线
的方程为
.
（1）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；
（2）设直线与圆相交于
、
两点，与轴交于
点，求
.
【答案】（1）
，
.（2）5
【解析】
（1）利用消参法，消去参数
，可把圆
的参数方程化为普通方程；通过极坐标和直角坐标的互化公式
，可将直线
的极坐标方程化成直角坐标方程；
（2）由（1）得：先求出直线的参数方程，代入圆的普通方程，消
得出关于的一元一次方程，写出韦达定理，再利用公式
即可求出结果.
（1）消去参数，得到圆的普通方程为，
由
，得
，
所以直线的直角坐标方程为.
由（1）依题意，直线的直角坐标方程为，所以
，
设直线的参数方程为
（为参数），
，
，
联立圆与直线的参数方程，整理得
，
，
所以
.
练习册系列答案
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【题目】某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，为调查该校学生每则平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.调查部分结果如下
列联表：
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | 35 | ||
每周平均体育运动时间超过4小时 | 30 | ||
总计 | 200 |
（1）完成上述每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”；
（2）已知在被调查的男生中，有5名数学系的学生，其中有2名学生每周平均体育运动时间超过4小时，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人“每周平均体育运动时间超过4小时”的概率.
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
