题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当时,求函数
在区间
上的最大值和最小值;
(3)若对任意的,均存在
,使得
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)最大值
,最小值是
;(3)
【解析】
(1)先确定切点纵坐标,在求导,求出切线的斜率,最后写出切线方程;(2)求导研究函数在区间上的单调性,在求最值(3)由题意求出
(用含a的式子表示),根据题意:
,在求出a的取值范围
(1)时,
,
,
曲线在点
处的切线方程为:
,即
(2)时,
,
由,得
当时,
;当
时,
在
上单调递增;在
上单调递减.
又 又
函数在区间
上的最大值是
;最小值是
(3)
当
时,
的值域是
的定义域为
,
①当时,
,
在定义域为
上单调递增,且值域是
所以,对任意的,均存在
,使得
②当时,由
得
当时,
,当
时,
当
时,
取得最大值
所以“对任意的,均存在
,使得
”等价于
,即
,解得
综合①,②得的取值范围是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某中学用简单随机抽样方法抽取了100名同学,对其社会实践次数进行调查,结果如下:
男同学人数 | 7 | 15 | 11 | 12 | 2 | 1 |
女同学人数 | 5 | 13 | 20 | 9 | 3 | 2 |
若将社会实践次数不低于12次的学生称为“社会实践标兵”.
(Ⅰ)将频率视为概率,估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人?
(Ⅱ)从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动.
(i)设为事件“抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”,求事件
发生的概率;
(ii)用表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数,求随机变量
的分布列和数学期望.