题目内容
如图所示，正方形
与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四面体
的体积.
(1)证明：见解析；（2）四面体
的体积
.
解析试题分析：（1）设正方形ABCD的中心为O，取BE中点G，连接FG，OG，由中位线定理，我们易得四边形AFGO是平行四边形，即FG∥OA，由直线与平面平行的判定定理即可得到AC∥平面BEF；
（2）由已知中正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，我们可以得到AB⊥平面ADEF，结合DE=DA=2AF=2．分别计算棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式即可求出四面体BDEF的体积．（1）的关键是证明出FG∥OA，（2）的关键是得到AB⊥平面ADEF，即四面体BDEF的高为AB．
试题解析：(1)证明：设
，取
中点
，
连结
，所以，
因为
，
，所以
，
从而四边形
是平行四边形，
. 2分
因为
平面
,
平面, 4分
所以
平面，即
平面
. 6分
（2）解：因为平面
平面
，
,
所以
平面
. 8分
因为,
,
，
所以
的面积为
， 10分
所以四面体
的体积
. 12分
考点：1.直线与平面平行的判定；2.棱锥的体积
练习册系列答案
相关题目
中,
,
，求：
与
所成角的大小； 
的体积．
的对角线交于点G，AD⊥平面
，
，
，
为
上的点，且BF⊥平面ACE
平面
；
的体积.
平面
，
，
，
，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
；
的体积.
.
，求三棱锥C1－ABA1的体积．
中,
分别是
的中点,
.
;
的体积.
是矩形
中
边上的点，
为
边的中点，
，现将
沿
边折至
位置，且平面
平面
.
；
的体积. 
，求图中阴影部分绕A
B旋转一周形成的几何体的表面积和体积.
