题目内容
如图，四边形ABCD为梯形，
，求图中阴影部分绕A
B旋转一周形成的几何体的表面积和体积.
解析试题分析：直角梯形绕直角腰旋转一周形成的是圆台，四分之一圆绕半径所在的直线旋转一周，形成的是半球，所以阴影部分绕
旋转一周形成的是组合体，圆台挖去半球，
，
.
试题解析：解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球
S半球=
×4π×22=8π S圆台侧=π×(2+5)×5=35π S圆台底=25π
故所求几何体的表面积S表＝8π+35π+25π＝68π 5分
V圆台=
V半球=
.
故所求几何体的体积V＝V圆台－V半球=
10分.
考点：简单组合体的表面积和体积.
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B'D；
与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
平面
；
的体积.
中，
，
，将矩形沿对角线
把
折起，使
移到
点，且
上的射影
恰好在
上.
；
平面
；
的体积.
，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示．
平面
；
．
在正视图中所示位置：
为所在线段中点，
为顶点，求在几何体表面上，从
，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.