题目内容
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=.
(1)证明:CB1⊥BA1;
(2)已知AB=2,BC=,求三棱锥C1-ABA1的体积.
(1)证明详见解析;(2)
解析试题分析:(1)连结AB1,则AC⊥BA1.,又∵AB=AA1,∴四边形ABB1A1是正方形,∴BA1⊥AB1,由直线与平面垂直的判定定理可的BA1⊥平面CAB1,故CB1⊥BA1.(2)首先求出A1C1的值,由(1)知,A1C1⊥平面ABA1,即A1C1是三棱锥C1-ABA1的高,然后在求出△ABA1的面积,最后根据棱锥的体积公式求解即可.
试题解析:解:(1)证明:如图,连结AB1,
∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,∠CAB=,
∴AC⊥平面ABB1A1,故AC⊥BA1. 3分
又∵AB=AA1,∴四边形ABB1A1是正方形,
∴BA1⊥AB1,又CA∩AB1=A.
∴BA1⊥平面CAB1,故CB1⊥BA1. 6分
(2)∵AB=AA1=2,BC=,∴AC=A1C1=1, 8分
由(1)知,A1C1⊥平面ABA1, 10分
∴VC1-ABA1=S△ABA1·A1C1=×2×1=. 12分
考点:1.直棱柱的性质和直线与平面垂直的判定;2.棱锥的体积.
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