题目内容

在直三棱柱中, ,,求:

(1)异面直线所成角的大小;
(2)四棱锥的体积.

(1);(2)

解析试题分析:(1)求异面直线所成的角,就是根据定义作出这个角,当然异面直线的平移,一般是过其中一条上的一点作另一条的平行线,特别是在基本几何体中,要充分利用几何体中的平行关系寻找平行线,然后在三角形中求解,本题中就是我们要求的角(或其补角);(2)一种方法就是直接利用体积公式,四棱锥的底面是矩形,下面要确定高,即找到底面的垂线,由于是直棱柱,因此侧棱与底面垂直,从而,题中又有,即,从而,故就是底面的垂线,也即高.
试题解析:(1)因为,所以(或其补角)是异面直线所成角.      1分
因为,,所以平面,所以.        3分
中,,所以      5分
所以异面直线所成角的大小为.                6分
(2)因为
所以平面                      9分
                    12分
考点:(1)异面直线所成的角;(2)求体积.

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