题目内容
已知四棱锥P－ABCD的三视图和直观图如下：
(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2) 若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．
(3) 若F是侧棱PA上的动点，证明：不论点F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。
(1) 
(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立(3) 假设BF⊥平面PAD，
这与Rt△PAD中∠PDA为锐角矛盾．∴ BE不可能垂直于平面SCD
解析试题分析：(1)由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC＝2，∴VP－ABCD＝
·PC·S底＝×2×1＝
. 3分
(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立． 4分
连接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且
∴BD⊥平面PAC， 7分
当E在PC上运动时，
，∴BD⊥AE恒成立． 8分
（3）用反证法：假设BF⊥平面PAD， 9分
又 11分 ， 12分这与Rt△PAD中∠PDA为锐角矛盾．∴ BE不可能垂直于平面SCD 13分
考点：锥体体积及线线垂直线面垂直的判定
点评：椎体体积公式
，本题中在求解第二问第三问时还可通过空间向量的方法求解，根据已知条件可建立以点
为原点，
为坐标轴的坐标系，通过直线的方向向量与平面的法向量判定线面位置关系
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
平面
；
的体积.
．
在正视图中所示位置：
为所在线段中点，
为顶点，求在几何体表面上，从
是棱长为
的正方体，
、
分别是棱
、
上的动点，且
．
；
、
共面时，求：面
与面
所成二面角的余弦值．
，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.
的侧面
是等边三角形，
平面
平面
，
是棱
的中点．
平面