Question

4．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{{x}^{2}-bx+1＞0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 通过讨论b的范围，结合二次函数的性质，从而求出不等式组的解集．

解答 解：∵△=b²-4，
①当△≤0，即-2≤b≤2时，
x²-bx+1＞0的解集是：x≠±1，
∴不等式组的解集是：{x|x＞1}；
②△＞0时，解得：b＞2或b＜-2，
∴函数y=x²-bx+1的对称轴x=$\frac{b}{2}$＞1，
，解不等式x²-bx+1＞0
得：x＞$\frac{b+\sqrt{{b}^{2}-4}}{2}$＞1或x＜$\frac{b-\sqrt{{b}^{2}-4}}{2}$，
∴不等式组的解集是：{x|x＞$\frac{b+\sqrt{{b}^{2}-4}}{2}$}．

点评 本题考查了解不等式组问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．