Question

19．已知集合A={-a，$\sqrt{{a}^{2}}$，ab+1}与B={-$\root{3}{{a}^{3}}$，$\frac{a}{|a|}$，2b}中的元素相同，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 对a分类讨论：当a＞0时，化为A={-a，a，ab+1}，B={-a，1，2b}．利用集合相等可得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{ab+1=2b}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{ab+1=1}\\{a=2b}\end{array}\right.$，解出即可．当a≤0时，不满足题意，舍去．

解答 解：当a＞0时，化为A={-a，a，ab+1}，B={-a，1，2b}．∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{ab+1=2b}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{ab+1=1}\\{a=2b}\end{array}\right.$，分别解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\end{array}\right.$或b=a=0（舍去）．
∴a=b=1，此时A=B={-1，1，2}．
当a≤0时，化为A={-a，-a，ab+1}，不满足集合的性质，舍去．
综上可得：a=b=1．

点评 本题考查了集合相等、集合的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．