题目内容
【题目】若不等式[2tx2﹣（t2﹣1）x+2]lnx≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数t的值是 ．
【答案】-1
【解析】解：不等式[2tx2﹣（t2﹣1）x+2]lnx≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，
当lnx≥0，即x≥1时，2tx2﹣（t2﹣1）x+2≤0恒成立．
当t≥0时，2tx2﹣（t2﹣1）x+2≤0不恒成立，
则t＜0，且2t﹣（t2﹣1）+2≤0，解得t≤﹣1或t≥3（舍去），
当t≤﹣1时，对称轴x= 
＜0＜1，y=2tx2﹣（t2﹣1）x+2在x≥1递减，
2tx2﹣（t2﹣1）x+2≤0恒成立；
当lnx＜0，即0＜x＜1时，2tx2﹣（t2﹣1）x+2≥0恒成立．
由题意可得t≤﹣1，
且对称轴x= ＜0，y=2tx2﹣（t2﹣1）x+2在0＜x＜1递减，
则2t0﹣（t2﹣1）0+2≥0，且2t﹣（t2﹣1）+2≥0，解得﹣1≤t≤3，
综上可得﹣1≤t≤﹣1，即为t=﹣1．
所以答案是：﹣1．
练习册系列答案
相关题目
