题目内容
【题目】判断下列函数的奇偶性.
(1)f(x)=x2-|x|+1,x∈[-1,4];
(2)f(x)= ;
(3)f(x)= ;
(4)f(x)=
【答案】
(1)解:虽然f(-x)=f(x),但定义域不关于原点对称,
故f(x)=x2-|x|+1,x∈[-1,4]是非奇非偶函数
(2)解:由 得-1≤x<0,或0<x≤1.
故函数f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1],关于原点对称,
且有x+2>0.从而有f(x)= =
=
,
于是f(-x)=- =-f(x).故函数f(x)为奇函数
(3)解:∵ ≥0,∴-1≤x<1.
∴定义域不关于原点对称.∴f(x)为非奇非偶函数
(4)解:当x>0时,x<0 ,f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x;
当x<0时,x>0,f(-x)=-(-x)2+(-x)=-x2-x.
∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数
【解析】函数奇偶性的判断,先观察定义域是否关于原点对称,再由定义进行判断.
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