题目内容
（12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别为C1C、BC的中点。
（1）求证：B1F⊥平面AEF
（2）求二面角B1-AE-F的余弦值。
（1）求证：B1F⊥平面AEF
（2）求二面角B1-AE-F的余弦值。
（1）见解析；（2）余弦值为
。
。本试题主要是考查了立体几何中线面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理和二面角的求解的综合运用。
（1）求证B1F⊥平面AEF，只需证明B1F垂直平面AEF内的两条相交直线AF、EF即可；
（2）利用空间向量建立空间直角坐标系，然后分析法向量的坐标，结合向量的数量积得到结论。
解（1）B1F⊥AF , B1F⊥EF
所以B1F⊥平面 AEF（6分）
（2）余弦值为（6分）
（1）求证B1F⊥平面AEF，只需证明B1F垂直平面AEF内的两条相交直线AF、EF即可；
（2）利用空间向量建立空间直角坐标系，然后分析法向量的坐标，结合向量的数量积得到结论。
解（1）B1F⊥AF , B1F⊥EF
所以B1F⊥平面 AEF（6分）
（2）余弦值为
（6分）
练习册系列答案
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的棱长为1,动点
在此正方体的表面上运动,且
,记点
,则函数
中，底面
是直角梯形，
，
．
平面
；
，使得
与平面
平行？证明你的结论．
的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一小球,则这些球的最大半径为( )
为两两异面的直线，那么与