四面体ABCD中.共顶点A的三条棱两两相互垂直.且其长分别为.若四面体的四个顶点同在一个球面上.则这个球的表面积为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为

，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为　　　　。

略

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（本题12分）如图，四棱柱ABCD—A

平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA

=2．
（1）求证：C

；
（2）求直线BD

D所成角的正弦值；
（3）求二面角D—A

一A的余弦值．

（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱

上的动点，

．
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）若二面角

（本小题满分12分）
如图6，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1。
（1）求证：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：A₁C//平面AB₁D；
（3）求二面角B—AB₁—D的正切值。

（10分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，

且PA=2AB
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B—PC—D的余弦值.

（本小题满分14分）
如图，三棱柱

中点.
（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）求直线

所成角的正弦值；
（Ⅲ）在

上是否存在一点

，若不存在，说明理由；若存在，
确定点

如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形BC∥AD，∠DAB＝90°，AB＝BB₁＝4，BC＝3，AD＝5，AE＝3，F、G分别为CD、C₁D₁的中点．

（1）求证：EF⊥平面BB₁G；
（2）求二面角E－BB₁－G的大小．

（本题满分12分）在直三棱柱

（1）求证：平面

；
（2）求二面角

如图，正方体

的棱长为3，点

上，且动点

的距离相等，在平面直角坐标系

的轨迹方程是