题目内容

20．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）；
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）已知点P（1，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

分析 （1）把等式ρ=4cosθ两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案，直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程；
（2）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义求得|PA|•|PB|的值．

解答 解：（1）由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2-4x=0；
由$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，得t=2y，代入$x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1$，得：$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）把$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$代入x2+y2-4x=0，得${t}^{2}-\sqrt{3}t-3=0$．
∴|PA|•|PB|=|t1t2|=3．

点评 本题考查参数方程化普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线的参数方程中参数t的几何意义，是基础题．

练习册系列答案
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③已知$\overrightarrow a={（{x_1}，{y_1}，{z_1}）_θ}，\overrightarrow b={（{x_2}，{y_2}，{z_2}）_θ}，则\overrightarrow a+\overrightarrow b={（{x_1}+{x_2}，{y_1}+{y_2}，{z_1}+{z_2}）_θ}$；
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