题目内容
20．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）；（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）已知点P（1，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
分析 （1）把等式ρ=4cosθ两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案，直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程；
（2）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义求得|PA|•|PB|的值．
解答 解：（1）由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2-4x=0；
由$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，得t=2y，代入$x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1$，得：$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）把$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$代入x2+y2-4x=0，得${t}^{2}-\sqrt{3}t-3=0$．
∴|PA|•|PB|=|t1t2|=3．
点评 本题考查参数方程化普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线的参数方程中参数t的几何意义，是基础题．
练习册系列答案
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如图，A是两条平行直线之间的一定点，且点A到两条平行直线的距离分别为AM=1，AN=$\sqrt{3}$．设△ABC，AC⊥AB，且顶点B、C分别在两条平行直线上运动，则$\frac{1}{AB}$+$\frac{\sqrt{3}}{AC}$的最大值为$\sqrt{2}$．
15．已知函数f（x）=$\frac{sinx}{|cosx|}$，则函数f（x）的最小正周期是（ ）
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5．已知xy=1，且O＜y＜$\frac{1}{2}$，则$\frac{{x}^{2}+16{y}^{2}}{x-4y}$的最小值为（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | $\frac{17}{3}$ | C． | 4$\sqrt{2}$ | D． | 4 |
12．已知点P（x，y）在曲线$\left\{\begin{array}{l}x=-2+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数，且θ∈[π，2π））上，则点P到直线$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1-t\end{array}\right.（t$为参数）的距离的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$] | B． | [$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$-1，$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$+1] | C． | （$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$] | D． | （$\sqrt{2}$，$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$+1] |