Question

（注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=______
B、若不等式|2a-1|≤|x+

1

x

|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

A：过点（1，0）且与极轴垂直的直线方程为 x=1，曲线ρ=4cosθ 即 ρ²=4ρcosθ，
即 x²+y²=4x，（x-2）²+y²=4． 把 x=1 代入 （x-2）²+y²=4 可得
y=±

3

，故|AB|=±2

3

，
故答案为：±2

3

．
B：∵x与

1

x

同号，∴|x+

1

x

|=|x|+|

1

x

|≥2

|x|| 1 x |

=2．（当且仅当x=±1时取“=”）
∴2≥|2a-1|，解得a∈[-

1

2

，

3

2

]．
故答案为：[-

1

2

，

3

2

]
故答案为：2

3

；[-

1

2

，

3

2

]．