Question

已知函数f（x）=|2x+2|+|2x-3|．
（Ⅰ）若?x∈R，使得不等式f（x）＜m成立，求m的取值范围；
（Ⅱ）求使得等式f（x）≤|4x-1|成立的x的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=|2x+2|+|2x-3|=2(|x+1|+|x-

3

2

|)≥2|（x+1）-（x-

3

2

）|=5，
∴使得不等式f（x）＜m成立的m的取值范围是（5，+∞）．
（Ⅱ）由f（x）=|2x+2|+|2x-3|≥|2x+2+2x-3|=|4x-1|，
∴不等式f（x）≤|4x-1|即|2x+2|+|2x-3|=|4x-1|，当且仅当（2x+2）（2x-3）≥0时取等号，
即当x≤-1，或x≥

3

2

时，|2x+2|+|2x-3|=|4x-1|，
∴x的取值范围是(-∞，-1]∪[

3

2

+∞)．