Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，边长为an的一组正三角形AnBn﹣1Bn的底边Bn﹣1Bn依次排列在x轴上（B0与坐标原点重合）．设{an}是首项为a，公差为2的等差数列，若所有正三角形顶点An在第一象限，且均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则a的值为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：由题意可得：{an}是首项为a，公差为2的等差数列， ∴an=a+2（n﹣1）．
∴a1=a=OB1 ， ∵△A1B0B1是等边三角形，∴ = ， = a．
同理可得：B1B2=a2=a+2， =a+ = ， = ．
A1 ，A2 ，
∴ =2p× ， =2p× ，
解得a=2，p= ．
所以答案是：2．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差数列的通项公式（及其变式）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：或．