题目内容
【题目】现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 
．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ． 
【答案】
【解析】解：∵同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心， 则这两个正方形重叠部分的面积恒为 
，
类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，
则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ，
故答案为 ．
首先平面正方形的知识可知一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 ，结合空间正方体的结构特征，即可类比推理出两个两个正方体重叠部分的体积．
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