Question

【题目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=CC1=2，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（ ）
A.0
B.
C.﹣
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=CC1=2， ∴以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂直为x轴，
以AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0），B1（ ，1，2），B（ ，1，0），C1（0，2，2），
=（ ）， =（﹣ ，1，2），
设异面直线AB1和BC1所成角为θ，
则cosθ= = = ．
∴异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为 ．
故选：D．

【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．