Question

15．执行如图的程序框图，输出的结果为（　　）

• A． $\frac{8}{9}$
• B． $\frac{9}{10}$
• C． $\frac{10}{11}$
• D． $\frac{9}{8}$

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=11时不满足条件k≤10，退出循环，输出S的值为$\frac{10}{11}$．

解答 解：模拟执行程序框图，可得
S=0
k=1
满足条件k≤10，S=$\frac{1}{1×2}$，k=2
满足条件k≤10，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$，k=3
…
满足条件k≤10，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{10×11}$=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$=1-$\frac{1}{11}$=$\frac{10}{11}$，k=11
不满足条件k≤10，退出循环，输出S的值为：$\frac{10}{11}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了裂项法求数列的和，属于基础题．