题目内容
5.已知F1,F2为双曲线x2-y2=1的两个焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为$\sqrt{3}$.分析 由题意可得 F2($\sqrt{2}$,0),F1 (-$\sqrt{2}$,0),由余弦定理可得 PF1•PF2=4,由${S}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$PF1•PF2sin60°,计算即可得到所求.
解答 解:由双曲线x2-y2=1的a=b=1,c=$\sqrt{2}$,
F2($\sqrt{2}$,0),F1 (-$\sqrt{2}$,0),
由余弦定理可得,
F1F22=8=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°
=(PF1-PF2)2+PF1•PF2=4+PF1•PF2,
∴PF1•PF2=4.
则${S}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$PF1•PF2sin60°=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$.
故答案为:$\sqrt{3}$.
点评 本题考查双曲线的定义和标准方程,余弦定理,以及双曲线的简单性质的应用,求出PF1•PF2的值,是解题的关键.
练习册系列答案
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20.从6名同学中选出2名参加某一项活动,有( )种不同的选法.
A. | 30 | B. | 36 | C. | 15 | D. | 40 |
15.执行如图的程序框图,输出的结果为( )
A. | $\frac{8}{9}$ | B. | $\frac{9}{10}$ | C. | $\frac{10}{11}$ | D. | $\frac{9}{8}$ |