Question

12．已知函数$f（x）=\frac{x}{x+1}$，则$f（2）+f（3）+…+f（10）+f（\frac{1}{2}）+f（\frac{1}{3}）+…+f（\frac{1}{10}）$=9．

Answer 1

分析 由已知可得$f（x）+f（\frac{1}{x}）$=1，进而得到答案．

解答 解：∵$f（x）=\frac{x}{x+1}$，
∴$f（\frac{1}{x}）=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+1}=\frac{1}{x+1}$，
∴$f（x）+f（\frac{1}{x}）$=1，
∴$f（2）+f（3）+…+f（10）+f（\frac{1}{2}）+f（\frac{1}{3}）+…+f（\frac{1}{10}）$=9，
故答案为：9

点评 本题考查的知识点是函数求值，其中得到$f（x）+f（\frac{1}{x}）$=1，是解答的关键．