题目内容
【题目】已知椭圆C:上的点到右焦点F的最大距离为
,离心率为
.
求椭圆C的方程;
如图,过点
的动直线l交椭圆C于M,N两点,直线l的斜率为
,A为椭圆上的一点,直线OA的斜率为
,且
,B是线段OA延长线上一点,且
过原点O作以B为圆心,以
为半径的圆B的切线,切点为
令
,求
取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
依题
,结合离心率求得a与c的值,再由隐含条件求得b,则椭圆方程可求;
由已知可得直线l的方程,与椭圆C:
联立,化为关于x的一元二次方程,利用弦长公式求得弦
,写出OA所在直线方程,与椭C:
联立求得
,得到
,利用换元法求得
的范围,把
转化为含
的代数式求解.
依题
,
,
解得,
,
.
椭圆C的方程为
;
由已知可得直线l的方程为:
,与椭圆C:
联立,
得,由题意
,
设,
,则
,
.
弦
,
OA所在直线方程为,与椭C:
联立,解得
,
.
.
令,则
,
则,
得到,
.
令,由
知,
,换元得:
,其中
.
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】随着社会的进步与发展,中国的网民数量急剧增加.下表是中国从年网民人数及互联网普及率、手机网民人数(单位:亿)及手机网民普及率的相关数据.
年份 | 网民人数 | 互联网普及率 | 手机网民人数 | 手机网民普及率 |
2009 | ||||
2010 | ||||
2011 | ||||
2012 | ||||
2013 | ||||
2014 | ||||
2015 | ||||
2016 | ||||
2017 | ||||
2018 |
(互联网普及率(网民人数/人口总数)×100%;手机网民普及率
(手机网民人数/人口总数)×100%)
(Ⅰ)从这十年中随机选取一年,求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率;
(Ⅱ)分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年,记为手机网民普及率超过50%的年数,求
的分布列及数学期望;
(Ⅲ)若记年中国网民人数的方差为
,手机网民人数的方差为
,试判断
与
的大小关系.(只需写出结论)