题目内容

【题目】关于曲线,有如下结论:

①曲线C关于原点对称;

②曲线C关于直线x±y=0对称;

③曲线C是封闭图形,且封闭图形的面积大于2π;

④曲线C不是封闭图形,且它与圆x2+y2=2无公共点;

⑤曲线C与曲线4个交点,这4点构成正方形.其中所有正确结论的序号为__

【答案】①②④⑤

【解析】

分析关于原点对称的两点,是否都在曲线上,即可判断①;分析关于直线对称,点,点是否都在曲线上,即可判断②;根据,可判断③;联立方程,可判断④⑤;

解:对于①,将方程中的换成换成方程不变,故①正确;

对于②,将方程中的换成换成方程不变;或将方程中的换成换成方程不变,故②正确;

对于③,由方程得,故曲线不是封闭图形,故③错;

对于④,联立曲线,方程组无解,无公共点,故④正确;

对于⑤,当时,联立曲线只有一解,根据对称性,共有有4个交点,这4点构成正方形,正确.

故答案为:①②④⑤

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