题目内容
【题目】随着社会的进步与发展,中国的网民数量急剧增加.下表是中国从年网民人数及互联网普及率、手机网民人数(单位:亿)及手机网民普及率的相关数据.
年份 | 网民人数 | 互联网普及率 | 手机网民人数 | 手机网民普及率 |
2009 | ||||
2010 | ||||
2011 | ||||
2012 | ||||
2013 | ||||
2014 | ||||
2015 | ||||
2016 | ||||
2017 | ||||
2018 |
(互联网普及率(网民人数/人口总数)×100%;手机网民普及率(手机网民人数/人口总数)×100%)
(Ⅰ)从这十年中随机选取一年,求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率;
(Ⅱ)分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年,记为手机网民普及率超过50%的年数,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)若记年中国网民人数的方差为,手机网民人数的方差为,试判断与的大小关系.(只需写出结论)
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)分布列见解析,;(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)由表格得出手机网民人数占网民总人数比值超过的年份,由概率公式计算即可;
(Ⅱ)由表格得出的可能取值,求出对应的概率,列出分布列,计算数学期望即可;
(Ⅲ)观察两组数据,可以发现网民人数集中在之间的人数多于手机网民人数,则网民人数比较集中,而手机网民人数较为分散,由此可得出.
解:(Ⅰ)设事件:“从这十年中随机选取一年,该年手机网民人数占网民总人数比值超过”.
由题意可知:该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的年份为,共6个
则.
(Ⅱ)网民人数超过6亿的年份有共六年,其中手机网民普及率超过 的年份有这年.所以的取值为.
所以, , .
随机变量的分布列为
|
|
| |
.
(Ⅲ).
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