题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
,
,
,
,O为
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)若,
,
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)取的中点F,连接
,易得
,
,由线面垂直判定定理可得
平面
,进而
,再将
与线面垂直判定定理相结合即可得结果.
(2)建立如图所示的空间直角坐标系,可求出平面
的一个法向量
,取平面
的一个法向量
,根据图象结合
即可得结果.
(1)证明:取的中点F,连接
.
因为,F为
的中点,所以
.
因为O为中点,F为
的中点,所以
.
因为,所以
,
因为,
平面
,
平面
,所以
平面
.
又平面
,所以
.
因为,O为
的中点,所以
.
因为,
平面
,
平面
,
所以平面
.
(2)解:以O为坐标原点,所在直线为x轴,平行
的直线为y轴,
所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系
,∵
,
∴,∴
,
则,
,
,
,
,
因为,所以
,
故,
.
设平面的法向量
,则
不妨取,则
平面的一个法向量
,记二面角
的大小为
,
由图可知为锐角,则
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】十八大以来,我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源产品年销售 | 1.6 | 6.2 | 17.7 | 33.1 | 55.6 |
(1)请画出上表中年份代码与年销量
的数据对应的散点图,并根据散点图判断.
与
中哪一个更适宜作为年销售量
关于年份代码
的回归方程类型;
(2)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程,并预测2019年某新能源产品的销售量(精确到0.01).
参考公式:,
.
参考数据:,
,
,
,
,
,
,其中
.