题目内容
【题目】正方形沿对角线
折成直二面角,下列结论:①
与
所成的角为
:②
与
所成的角为
:③
与面
所成角的正弦值为
:④二面角
的平面角正切值是
:其中正确结论的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
【答案】A
【解析】
取中点O,连结
,
,以O为原点,
为x轴,
为y轴,
为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法和空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判断四个命题得结论.
解:取中点O,连结
,
,
∵正方形沿对角线
折成直二面角,
∴以O为原点,为x轴,
为y轴,
为z轴,建立空间直角坐标系,
设,则
,
,
,
,
,
,
,
∴异面直线与
所成的角为
,故①正确:
,
,
∵,∴
,故②正确:
设平面的一个法向量为
,
由,取
,得
,
,
设与面
所成角为
,则
,故③正确:
平面的法向量
,
,
,
设平面的法向量
,
则,取
,得
,
,
∴.
∴二面角的平面角正切值是:
,故④正确.
故选:A.
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