题目内容

已知定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长L的取值范围是______．
依题意可知抛物线准线为x=-1
椭圆右准线为x=4
设A（x1，y） B（x2，y）
过A作AH垂直x=-1 BI垂直x=4
由圆锥曲线第二定义
|NA|=|AH|=x1+1
|NB|=|BI|•
1
2
=
4-x2
2

L=x1+1+x2-x1+
4-x2
2
=
x2+6
2

联立抛物线和椭圆方程求得x=
2
3
或-6（舍负）
∴
2
3
≤x2≤2
∴
10
3
≤
x2+6
2
≤4
即L的取值范围是（
10
3
，4）
故答案为（
10
3
，4）
练习册系列答案
相关题目
如图，面ABC⊥α，D为AB的中点，|AB|=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为
3
，则∠APB的最大值为（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
已知命题p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示双曲线；命题q：过点M（2，1）的直线与椭圆
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共点，若p与q中有且仅有一个为真命题，求k的取值范围．
直线l与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为______．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A．[
2
2
，1）		B．（
2
2
，1）		C．（0，
2
2
）		D．（0，
2
2
]
以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是         .
已知双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为(         ).
A．B．C．D．
直线与曲线的交点个数为（    ）
A．0B．1C．2D．3
已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（  ）
A．B．3C．D．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网