题目内容

已知命题p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示双曲线；命题q：过点M（2，1）的直线与椭圆
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共点，若p与q中有且仅有一个为真命题，求k的取值范围．
∵命题p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示双曲线，
∴（k-4）（k-6）＜0，解得4＜k＜6
∵命题q：过点M（2，1）的直线与椭圆
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共点，
∴M在椭圆内，即
22
5
+
12
k
＜1，且k＞0，解得k＞5
∵p与q中有且仅有一个为真命题，
∴p真q假，或p假q真
当p真q假时，
4＜k＜6
k≤5
，解得4＜k≤5；
当p假q真时，
k≤4或k≥6
k＞5
，解得k≥6．
综上取并集，得k的取值范围{k|4＜k≤5或k≥6}．
练习册系列答案
相关题目
已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，
1
3
）		B．（
1
3
，
1
2
）		C．（
1
3
，
2
5
）		D．（
2
5
，1）
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向量
FC
绕F点顺时针旋转90°后得到向量
FC′
，其中C′点恰好落在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为______．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），M是椭圆上一点，且满足
F1M
•
F2M
=0．
（1）求离心率e的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5
2
，求此时椭圆的方程．
已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（　　）
A．
3
-
2
B．
2
-1		C．
1
2
D．
2
2
方程
x2
m2
+
y2
2+m
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的范围是______．
已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于
2
5
5
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求证：λ1+λ2为定值．
已知定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长L的取值范围是______．
若双曲线－＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成7∶5的两段，则此双曲线的离心率为(　　)
A．B．C．D．

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