题目内容
【题目】如图所示，在直三棱柱
中，
，
平面
，D为AC的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面
；
（3）设E是
上一点，试确定E的位置使平面
平面BDE，并说明理由.
【答案】（1）证明见详解，（2）证明见详解，（3）当
为
的中点时，平面
平面BDE，证明见详解
【解析】
（1）连接
与
相交于
，可得
，结合线面平行的判定定理即可证明
平面
（2）先证明
和
即可得出
平面
，然后可得
，又
，即可证明
平面
（3）当为的中点时，平面平面BDE，由已知易得
，结合
平面可得
平面，进而根据面面垂直的判定定理得到结论.
（1）如图，连接与相交于，则为的中点
连接
，又
为
的中点
所以，又
平面，
平面
所以平面
（2）因为
，所以四边形为正方形
所以
又因为平面，
平面
所以
所以平面，所以
又在直三棱柱
中，
所以平面
（3）当为的中点时，平面平面BDE
因为
分别是
的中点
所以,因为平面
所以平面，又
平面
所以平面平面BDE
【题目】光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能，近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：
年份 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
新增光伏装机量 | 0.4 | 0.8 | 1.6 | 3.1 | 6.1 | 7.1 | 9.7 | 12.2 |
某位同学分别用两种模型：①
，②
进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于
）
经过计算得
，
，
，
，其中
，
.
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.
（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立
关于
的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）
附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
【题目】某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，40岁以上调查了50人，不高于40岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：
不喜欢西班牙队 | 喜欢西班牙队 | 总计 | |
40岁以上 |
|
| 50 |
不高于40岁 | 15 | 35 | 50 |
总计 |
|
| 100 |
已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为
，则有超过________的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关.
参考公式与临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
