题目内容
【题目】已知,则方程
恰有2个不同的实根,实数
取值范围__________________.
【答案】
【解析】
将问题转化为当直线与函数
的图象有
个交点时,求实数
的取值范围,并作出函数
的图象,考查当直线
与曲线
相切以及直线
与直线
平行这两种临界位置情况,结合斜率的变化得出实数
的取值范围。
问题等价于当直线与函数
的图象有
个交点时,求实数
的取值范围。
作出函数的图象如下图所示:
先考虑直线与曲线
相切时,
的取值,
设切点为,对函数
求导得
,切线方程为
,
即,则有
,解得
.
由图象可知,当时,直线
与函数
在
上的图象没有公共点,在
有一个公共点,不合乎题意;
当时,直线
与函数
在
上的图象没有公共点,在
有两个公共点,合乎题意;
当时,直线
与函数
在
上的图象只有一个公共点,在
有两个公共点,不合乎题意;
当时,直线
与函数
在
上的图象只有一个公共点,在
没有公共点,不合乎题意.
综上所述,实数的取值范围是
,故答案为:
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后,旅游的人数不断地增加,不仅带动了该市淡季的旅游,而且优化了旅游产业的结构,促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变.下表是从2009年至2018年,该景点的旅游人数(万人)与年份
的数据:
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人数 | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
该景点为了预测2021年的旅游人数,建立了与
的两个回归模型:
模型①:由最小二乘法公式求得与
的线性回归方程
;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近.
(1)根据表中数据,求模型②的回归方程.(
精确到个位,
精确到0.01).
(2)根据下列表中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测2021年该景区的旅游人数(单位:万人,精确到个位).
回归方程 | ① | ② |
30407 | 14607 |
参考公式、参考数据及说明:
①对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.②刻画回归效果的相关指数
;③参考数据:
,
.
5.5 | 449 | 6.05 | 83 | 4195 | 9.00 |
表中.