Question

【题目】将集合中的元素作全排列，使得除了最左端的一个数之外，对于其余的每个数，在的左边某个位置上总有一个数与之差的绝对值为1.则满足条件的排列个数为____________.

Answer 1

【答案】128

【解析】

设对于合适条件的某一排列，排在左边的第一个元素为.则在其余七个数中，大于的个数必定按递增的顺序排列；而小于的个数必定按递降的顺序排列（位置不一定相邻）.

事实上，对任意大于的数，设.

若排在的左边，则与相差1的另一数就必须排在的左边；同理，与相差1的另一数又必须排在的左边；……则该排列的第二个数不可能与相差1，矛盾.

因此，必定排在 的右边.

同理，小于的个数必定按递降的顺序排列.

由于当排在左边的第一个元素确定后，右边还有七个空位，从中任选个位置填写大于的数（其余各位置则填写小于的数），选法种数为；而当位置选定后，填数方法随之唯一确定.

因此，所有排法种数为.